谷歌浏览器下载失败提示权限拒绝时，可按照以下方法逐步排查和解决问题：
1. 检查网络连接：确保设备已正常连接到互联网，可尝试访问其他网站来验证网络是否正常。若使用Wi-Fi，可尝试切换到移动数据网络，或者重启路由器，以排除网络故障或限制。
2. 检查浏览器设置：打开Chrome浏览器，点击右上角的三个点图标，选择“设置”。在设置页面中，找到“隐私和安全”部分，查看下载相关设置是否正常，确保没有设置阻止下载的选项，如“禁止下载”等。同时，检查默认下载位置是否可写，若默认下载路径的磁盘空间已满或存在权限限制，可能导致下载失败。
3. 排查扩展程序冲突：禁用所有安装的扩展程序，然后尝试下载。如果下载成功，逐个启用扩展程序，每次启用后进行下载测试，以确定是哪个扩展程序导致权限冲突。常见的可能引起冲突的扩展程序包括广告拦截、安全防护类等。
4. 检查防火墙和杀毒软件设置：防火墙或杀毒软件可能会阻止谷歌浏览器的下载操作。暂时关闭防火墙和杀毒软件，然后进行下载尝试。若下载成功，需在防火墙或杀毒软件中将谷歌浏览器添加到信任列表或允许其下载操作。
5. 以管理员身份运行安装程序：如果是在下载安装包时出现权限拒绝，可右键点击安装文件，选择“以管理员身份运行”。若还是不行，检查用户账户控制设置，确保其未过度限制操作。