以下是管理Google Chrome浏览器插件后台运行的方法：
1. 进入扩展程序管理页面：点击右上角拼图形状的扩展管理器图标，选择“管理扩展程序”，或者在地址栏输入`chrome://extensions/`并按回车键，进入扩展管理页面。
2. 启用或禁用插件：在扩展列表中找到目标扩展，蓝色表示启用，灰色表示禁用。若开关关闭，点击它可启用扩展；反之，点击可禁用扩展。
3. 设置插件权限：点击插件对应的详细信息按钮（三个垂直点），在打开的新页面中，看到“站点访问”部分，有“在隐身模式下也可以使用”“在特定网站上可以使用”以及“始终允许在此网站上使用”等选项。若希望插件在所有网站上都能后台运行，选择“始终允许在此网站上使用”；若只想在特定网站上后台运行，选择“在特定网站上可以使用”，并添加相应网站地址。
4. 查看后台运行插件程序：用户可以通过任务管理器等工具查看Chrome浏览器中后台运行的插件程序，有助于排查性能问题和隐私风险。